1997年股东大会上，巴菲特说其犯过的最大错误是太过在意价格好坏，没有用较高的价格买入伟大的公司，从而错过了许多伟大的公司。

(资料图片)

什么是伟大的公司？巴菲特也给出了答案，如果只用一个指标衡量公司的话，那就用ROE（Return of equity），即净资产收益率，净资产即股东权益，净资产收益率就是股东的资本回报率，也就是投资收益。

可能很多人还不理解为什么好公司可以用高价格来购买，这其实是一个简单的数学问题。本文准备从这个问题出发，再引申到分红和回购对投资收益的影响，用简单的数学推导来探讨一下ROE、分红、回购这三者和投资收益的关系。

先说结论，如果公司每年的利润不分红也不回购，全部利润再投资，计入股东权益，第二年在这个更大的净资产基础上再实现同样净资产收益率ROE，这就是利滚利，ROE高的话这个增长速度是非常惊人的。

实际上因为种种限制因素，很多公司是无法在保持高ROE的前提下容纳全部净利润的，为了维持住ROE水平不变，只能将一部分利润分红或者回购，否则ROE就将下降，这就是存量资本ROE和增量资本ROE的关系，后面要讨论这对投资收益的影响。

为了方便后面的公式推导，先约定各个指标的简写符号，这样公式能够看起来简洁一些。ROE：R 市值：C 利润：E 净资产：N 股息：D 市净率：PB 投资收益率：cagr以下分三种情况讨论，为了简化讨论，假设公司的估值PE一直保持不变，ROE一直保持不变，这样市净率PB保持不变(PB = PE*ROE)。情况1.公司不分红，不回购，ROE还能保持不变。这里举一个例子可以有直观感知。假设净资产收益率ROE是20%，一共投资30年，最开始买贵了一倍，也就是本来应该买1股的，结果你只买了0.5股，这样的话你的年化收益率(cagr)会降为多少呢？按一下计算器，0.5×1. 2∧30=1.172∧30cagr从20%下降到了17.2%。如果投资时间是50年，cagr从12%下降到18.35%，如果把时间再拉长，两者差距越来越小。

结论就是，在复利面前，初始价格不重要，关键是cagr和时间，时间是伟大公司的朋友。高ROE一直持续利滚利只是一种理想情况，实际情况是，绝大多数公司的ROE无法一直维持在高位，新增利润再投入无法获得理想的收益，这时候就需要分红或者回购。情况2.公司不回购，假设今年分红D，目前的市值C = PB*N，今年的市值C1 = PB*N1，今年的利润E = N1*R，今年留存的利润 = E*(1 – D/E)第二年的市值C2 = PB*(N1+N1*R*(1 – D/E))第二年的投资收益率cagr = (C2 – C1)/C1 = R*(1 – D/E)，D/E是股息支付率dividend payout ratio，(1 – D/E)就是利润留存率。净利润分红后，留存给净资产就减少了，所以投资收益率也要在原来的ROE基础上打一个折扣（利润留存率）。所以cagr是ROE乘以利润留存率，即：cagr = R1*(1 – D/E)。由于前面假设了PE、PB以及ROE不变，这里的cagr也就是净资产增速、净利润增速。

再继续我们的分红再投的计算。假设上一年的每股单价是1，则第二年的每股单价是1+R*(1 – D/E)。考虑股息再投的情况，就是股民拿到分红D后再买入这个股票（市值为C），后面的讨论不考虑除权，税收等等影响因素，这些因素不影响总体结论。假设分红前股民有m股，每股股息为n，每股股价为p，分红买入后的股份数量变为m + m*n/p=m*(1+D/C），股份数量依据股息率D/C而增长了，前面说了每股单价也增长了，最后股息再投的总的投资收益率是：cagr ={ [ (1+R*(1 – D/E) ) * (1 + D/C )] – 1 } / 1 把这个式子整理一下得到

cagr= R*(1 – D/E) + D/C + R*(1 – D/E)*D/C。

这三个相加的式子，第一项是净利润增速，第二项是股息率，第三项是两者相乘，数值太小可以忽略，所以考虑股息再投的投资收益率是：cagr = R*(1 – D/E) + D/C，

即分红再投的投资收益率为净利润增速加上股息率，这个结论应该经常能在不同的地方看到。

熊猫@坚信价值 把股息率称为公司的速度，把利润增速称为公司的加速度，最后把估值PE的变化称为加速度的加速度，结合这个公式比较容易看明白。

股息率决定了投资回报的下限，而利润增速决定了投资回报的上限。一个公司即使利润已经不再增长了，只要能保持较好的股息率，同样能带来不错的投资回报。更进一步，如果一直能保持不错的利润增速，这种情况下一般会带来估值的提高，那可能就是一只百倍大牛股了。情况3.考虑回购的影响。公司没有分红，将利润E的一部分D用来回购了，留存利润为(E - D)，这部分留存利润带来的市值增加值为PB*(E - D)，所以新一年的市值C2 = C + PB*(E - D)。回购股份会造成市场上股份数量减少，所有股东手中的股票数量不变，但每股都更加值钱了。用D来购买C2中的股份，能够购买的数量占全部股份的比例为D / C2，这样可以算出股民手中的股份增值了：cagr = [ ( C2 / ( 1 – D / C2) ) - C ] / C，把C2 = C + PB*(E - D)，PB = PE*ROE = R * C / E 分别带入上述式子，可以得到用R、D、E、C表达的关于股份回购情况下的投资收益率，式子比较复杂，不在这里写了。

回购的本质实际上和分红再投是一样的，回购是公司直接拿出部分利润购买股份，分红再投是部分利润经过股东的手再购买股份。所以这个回购情况下的投资收益率的计算结果，和前面的分红再投的收益率（利润增速加上股息率）的计算结果应该是一样的。

我做了几个测试，确实是差不多的。假设ROE = 20%，利润E = 100，分红或回购D = 20，市值C = 2500，这样两个公式计算出的收益率cagr都是16.8%。

总结一下投资回报公式：cagr = ROE*(1 – 股息支付率) + 股息率

巴菲特说：“是查理芒格推动我在投资领域从猿进化为人”。这里的“从猿到人”指的从格雷厄姆“关注企业资产清算价值”，转化为“关注企业未来自由现金创造能力”。明白了roe，分红回购与投资回报的关系，就容易理解优质企业以及资本配置的内涵。

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关键词： 投资收益 利润增速 净资产收益率