全球实时：收益率公式

2023-02-26 12:18:14 来源：雪球网小 中

有朋友留言希望看到收益率计算公式的推导过程，今天重新梳理，再发一遍，顺便修正一下前文的错误。

收益问题可以从两个角度来看待，其一是持仓市值的变化，其二是分红收益。因为期限太短确定性无法保证，因此考虑问题必须按照长期思路。至于实际情况，如果短期大涨，覆盖了未来多年收益，持有不再有利可图也可即时兑现，暂时没找到合适替代物继续持有也无妨，这种情况不在我的讨论范围。

【资料图】

其它情况，包括短时大跌、股价稳定等，都是我关注的重点。如何在股价下跌或者持平情况下获取合理收益是我思考问题的出发点。

一、持仓市值收益率

从持仓市值角度，因为思考的基础也是确定性，按照较长期限出发，分红必须纳入影响因子。

首先是分红不复投的情况。

我的目标是获取收益的最大化，更喜欢分红复投的情况。

请特别注意：以上公式中（1+股息率）的贡献，还是一种简化形式，也即没有考虑股价水位的变化，实际收益还需要按照实际股息率变化，一年一年相乘才能得到真实结果。

二、分红收益率

从分红收益率角度出发，如果不考虑复投，只需要把每年分红累加在一起与期初投入相比，非常简单，就不做推导了。

我本人更喜欢的一种模式是，期初投入一笔钱，若干年后每年分红获得稳定现金流，因此重点考虑分红复投若干年后的分红总额。

与市值收益率推导过程类似，直接给出计算公式如下。

三、举例说明

假设某只票的平均年化增长率10%，股息率5%，股价水位不变，考虑分红复投。10年后的市值收益率=（1.1*1.05）^10-1=3.22倍，10年后的当年股息率=0.05*（1.1*1.05）^10=21.1%。

也即期初投入10w，10年后持仓市值42.2w，当年分红2.11w。以15年为限，持仓市值=86.8万，当年分红4.34w。

想想看啊，期初投入10w，15年后当年分红4.3w，以后年份分红不再投入情况下，分红继续按照10%增长率变胖，是不是很美？

有朋友要求列表说明，请看下面表格。

表格中的数据计算方法如下：第一行数字是输入参数，买入价格1，买入股数1，当下股息率5%。买入第一年后获得分红0.055（增长率10%，相当于水位不变），股价变成1.1（增长率10%，相当于水位没变），当即买入增加股数0.05，市值1.155，市值收益率15.5%，分红收益率5.5%。第二年股价和每股分红按照10%增长，分红总额用前一年股数乘以当年每股分红得到，当年份额=前一年股数+分红买入增加值，市值=总份额乘以当年股价。

看第10年，市值收益率322%，与公式计算结果完全一样。而分红收益率=20.1%，与计算结果有差异。这个差异是因为表格中的股数用的是第9年的数字。如果用第10年股数乘以第10年每股分红，1.629*0.13=21.2%，就对上了。

显然表格中的数据更为准确，计算公式存在一定的时间偏差。但是这个偏差不大（5%，正好是一年增加的股数），考虑到股价波动，保守估计等因素，不需要太过计较。

如果有朋友细心，可以参考一下修正公式：

n年化的分红收益率=0.05*1.1^n*1.05^（n-1）。

不知道有没有人注意到我用股价水位代替大家常说的pe。这是因为PE必须用到净利润数据，而我不敢完全相信财报中的利润数据，我更喜欢分红，相对更真实。我希望用市红率（或者市息率，股息率的倒数），代替市盈率，可惜市红率数据不易得，所以采用了口语化的水位高低这样的说法。

同理，所谓增长率，我更喜欢（或者说相信）以分红增长率代替利润增长率。

总结一下表格中的数据，水位不变情况下，10年后市值收益率3.2倍，15年7.7倍；分红收益率10年20%，15年41%。期初投入10w，10年后市值42w，15年后87w，10年后每年分红2w。延缓享受15年后每年分红4w。

四、股价水位变化对收益率的影响

由于我不喜欢利润数据，以下举例中，直接使用股价变化。习惯用PE的朋友请自行转换，不便之处请多见谅。

我们千挑万选，精挑细选，选定一只票，还是无法保证股价一定上涨。

下面看看在分红托底前提下，下跌和平价情况下的收益率如何。

首先，假设股价每年下跌10%。